Henri Nicolaas ter Veen werd in 1883 geboren in Amsterdam als zoon van een kantoorklerk. Nadat hij de Rijkskweekschool in Haarlem had bezocht, werd Ter Veen onderwijzer in zijn geboorteplaats. Daarnaast studeerde hij voor de Akte Middelbaar Onderwijs Aardrijkskunde. Nadat hij zijn lesbevoegdheid had behaald werd Ter Veen in 1912 leraar in Amsterdam.
Toen de wijziging van het Academische Statuut van 1921 het mogelijk maakte een academische studie aardrijkskunde te volgen, behoorde Ter Veen tot de eerste lichting studenten. Hij studeerde vlot af en promoveerde in 1925 bij Sebald Rudolph Steinmetz (1862-1940) op een proefschrift over de kolonisatie van de Haarlemmermeer.
Ter Veen werd in 1927 benoemd tot lector in de landbeschrijving en de sociale en economische aardrijkskunde aan de Universiteit van Amsterdam. Toen Steinmetz in 1933 met emeritaat ging werd zijn leerstoel gesplitst. De leerstoel volkenkunde werd bezet door zijn promovendus J.J. Fahrenfort. Ter Veen werd benoemd tot hoogleraar in de aardrijkskunde.
Ter Veen, die zoals vermeld was gepromoveerd op de kolonisatie van de Haarlemmermeer, had grote belangstelling voor de inpoldering van het IJsselmeer. In 1926 werd hij benoemd tot secretaris van de Commissie ter bestudering van de uitgifte van Zuiderzeegronden. De commissie werd voorgezeten door Gerard Vissering, president-directeur van De Nederlandsche Bank, ondervoorzitter van de Zuiderzeeraad en voorzitter van de Zuiderzeevereeniging.
In 1936 richtten Ter Veen en Louise Kaiser (1891-1973), lector experimentele fonetica aan de Universiteit van Amsterdam, de Stichting voor het Bevolkingsonderzoek in de drooggelegde Zuiderzeepolders op. Het doel van de Stichting was volgens de statuten "het verzamelen en het doen verzamelen, het bestudeeren en het doen bestudeeren van gegevens betreffende de bevolking in de kolonisatiegebieden der drooggelegde Zuiderzee, op het terrein der anthropologie, psychologie, erfelijkheidsleer, dialectologie, phonetiek, landhuishoudkunde, folklore, sociographie, rechtswetenschap, sociale hygiëne en andere wetenschappen, zoveel mogelijk in onderling verband.”
Ter Veen werd na de Duitse bezetting korte tijd 'gestaakt' (geschorst) als hoogleraar omdat hij al te nauw met de bezetter zou hebben samengewerkt. Hij werd al snel gerehabiliteerd, maar desondanks legde hij zijn hoogleraarschap neer, mede uit gezondheidsredenen. Ter Veen overleed in 1949.
Zie ook het lemma H.N. ter Veen in het Biografisch Woordenboek Waterschrijvers van J.D. van der Tuin.